Vamos tentar explicar de forma simples e gráfica o que são a proporção áurea e a série de Fibonacci, como são calculadas e como aparecem na natureza.
Obtenção do número áureo ou proporção divina
A proporção áurea é a razão entre os lados de um retângulo que é construído a partir de um quadrado.
O retângulo áureo tem proporções fixas que correspondem ao número Phi=1,618… número real de números decimais infinitos sem periodicidade.
- Construímos um quadrado e traçamos uma linha do meio da base até um vértice.
- Abaixamos a referida linha desenhando um arco. Com essa medida fazemos um retângulo.
- Já temos um retângulo de ouro.
Cálculo do número de ouro
- Vamos supor que o lado do quadrado meça um metro e a base x.
- Os dois lados do retângulo externo são proporcionais ao retângulo menor. Com esta proporção e resolvendo a equação, obtém-se o número áureo.
A razão entre os lados maior e menor dos retângulos é a razão áurea = phi = φ = 1,618…
- Se continuarmos sucessivamente fazendo retângulos com este processo, eles continuarão mantendo a proporção.
- Se fizermos um grande número de retângulos cada vez menores, chegamos ao ponto onde as medidas do quadrado e do retângulo tendem a se igualar, então assumimos o valor de uma unidade e aparece uma relação entre as medidas dos retângulos e o crescimento da série de Fibonacci como podemos ver na figura a seguir. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 35, 56,…
Este rectângulo faz parte do nosso quotidiano como nas proporções do écran do computador, nas medidas dos bilhetes de identidade ou cartões de crédito, nas obras de arte, nas proporções do corpo humano… etc.
Foi demonstrado que é visualmente mais agradável aos olhos.
Espiral arquimediana e sua relação com a proporção áurea
Se traçarmos arcos de circunferência com a medida do raio igual ao lado de cada quadrado, obtemos a seguinte curva:
Esta espiral encontramo-lo na natureza, por exemplo, no românico, nas sementes de girassol, nos ananás…
Observamos que o número de espirais que se formam à direita e à esquerda são números correlativos da série de Fibonacci. Se à esquerda em vermelho há 21 então à direita em azul há 34 e 34/21 = 1.618…
Série de Fibonacci em plantas
No ano de 1202 Fibonacci descobre uma série de números que aparecem na natureza.
A série é: «1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…» Se olharmos para cada número é a soma dos dois anteriores, por tanto o próximo número em a série seria 144.
Se dividirmos cada número pelo anterior, obtemos que tende à proporção áurea:
Esta série aparece na reprodução de coelhos e vacas, mas focamos no crescimento de plantas.
Valor do ângulo áureo
Já observamos em um artigo que a flor da alcachofra segue uma proporção áurea de forma que duas folhas nunca se sobrepõem e assim todas recebem luz solar.
Isso ocorre porque eles crescem com um ângulo áureo que é obtido formando um círculo com:
- Medida do maior mais o menor lado do retângulo.
- Medimos o arco correspondente ao lado menor.
- Obtemos que o referido arco corresponde ao ângulo de 137,5º.
A série de Fibonacci também leva ao ângulo áureo.
A proporção de cada quociente da série de 360 graus = ângulo áureo = 137,5 graus, com maior precisão quanto mais se avança na série.
Ou seja: este ângulo e, portanto, os números de Fibonacci e o número áureo estão relacionados.
Podemos observar como a aparência dos galhos de uma árvore vista de cima tem aproximadamente neste ângulo dois galhos consecutivos.
Além disso, é cumprido em:
- A distribuição das folhas na planta.
- A distribuição dos ramos na árvore.
- A relação entre os ramos principais e os secundários.
Em algumas flores e frutos são observados de forma bastante significativa como em:
- Cones de abeto.
- O abacaxi tropical.
- As Palmeiras.
- A flor de alcachofra.
- O românico.
- Girassol.
- Margarida
- A couve-flor.
- Vica
- A Rosa.
- Os espinhos no caule das rosas.
- Muitos outros.
Todas as simetrias de uma forma ou de outra crescem na proporção áurea, em ângulo ou número de Fibonacci.
Ângulo da proporção áurea do crescimento da flor rosa
No caso da rosa, medimos os ângulos das pétalas consecutivas que observamos da maior para a menor.
Jamais encontraremos duas pétalas sobrepostas, devido à propriedade de crescer com esse ângulo de 137,5 graus como vemos entre os pontos «a» e «b», entre «b» e «c» e assim por diante.
Este ângulo significa que não importa quantas pétalas cresçam, duas nunca irão coincidir na mesma direção.
Nem todas as plantas crescem nesta ordem, sempre há alterações, mas está provado que onde está a simetria e a beleza, está a proporção áurea.
Como se produz essa relação entre a proporção áurea e as plantas
Tudo isso: Como isso acontece?
Todos nós já observamos a harmonia de certas plantas, a simetria de algumas frutas e a beleza das flores.
Este arranjo não é acidental, segue uma ordem chamada filotaxia a partir da composição de duas palavras «borda=folha» e «táxis=ordem».
Os responsáveis por essa ordem são os «meristemas», formados por células-tronco com formato poliédrico que se reproduzem constantemente com o processo chamado mitose e que consiste em seis fases.
Esta reprodução é geralmente em forma de espiral. A curvatura coincide com a de Arquimedes. Ou seja, o ângulo de rotação é o áureo e em cada rotação surge uma nova célula.
Seu crescimento e multiplicação são influenciados pela água que entra em seus vacúolos, uma parte importante da célula onde é armazenada junto com sais e açúcares.
É por isso que o controle hídrico é essencial para o bom desenvolvimento da planta. Se a planta sofre estresse hídrico, essa reprodução é alterada.
Esses meristemas podem ser permanentes, como os dos ramos, ou temporários, como os que dão origem às flores.
Essas células são como o código da informação, constituindo o DNA das plantas. Essas cadeias seguem espirais com curvas douradas e dentro delas estão as bases nitrogenadas com estruturas pentagonais que também possuem o ângulo áureo em suas medidas.
A diagonal do pentágono dividida pelo lado é a proporção áurea.
Cada folha, pétala ou ramo gerado pelas células em sua reprodução aparecerá ordenado, favorecendo um equilíbrio natural que faz com que duas folhas não se sobreponham, nem dois ramos e nem duas pétalas.
Influência da proporção áurea no desenvolvimento vegetal
Isso influencia:
- Escoamento da água da chuva nas plantas para que chegue melhor às raízes.
- Também porque todas as folhas podem receber melhor a luz do sol.
- A polinização é favorecida com esta distribuição espetacular.
Ou seja, a estrutura dourada faz com que a planta cresça em harmonia, basta fornecer-lhe água de forma constante e controlada, bem como temperatura e nutrientes adequados para que não seja alterada a sua regeneração, o seu desenvolvimento e a sua beleza. será em torno da perfeição.
Poesia de Rafael Alberti, escrita em 1946 para o número áureo considerado como a proporção Divina
“NA DIVINA PROPORÇÃO”
Para você, disciplina maravilhosa,
média, extrema razão de beleza,
que respeita claramente o encerramento
viva na malha de sua lei divina.
A ti, feliz cárcere da retina,
seção áurea, quadrado celeste,
fonte de medida misteriosa
que o Universo harmônico se origina.
A ti, mar de sonhos angulosos,
flor das cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.
Acende pelas asas uma bússola de fogo.
Seu canto é uma esfera transparente.
Para você, divina proporção de ouro.
Fontes: